Question

如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD＝DF

如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD＝DF
求证【1】DC＝DE
【2】CF＝EB

Answer 1

证明：
1)因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠CAD=∠BAD,
又DE⊥AB于E,∠C=90°
所以∠ACD=∠AED=90,
因为AD=AD
所以△ADC≌△ADE(AAS)
所以DC=DE

2)在直角三角形CDF和直角三角形EDB中，
因为BD=DF,
CD=ED,
所以△CDF≌△EDB(HL)
所以CF=EB

Answer 2

∵AD是∠BAC的平分线
又DE⊥AB，∠C=90°
∵角平分线上的点到角两边的距离相等
∴CD=DE
又BE=CF，∠C=90°，∠BED=90°
在△CDF和△EDB中
∵CD=ED，∠C=∠BED，CF=BE (SAS)
∴△CDF≌△EDB
∴DF=DB