Question

关于x的一元二次方程x^2+(2k+1)x+k^2的两实数根x1,x2满足x1^2-x2^2=0 1.

1.求k的值
2.借这个关于x的一元二次方程

Answer 1

x1^2-x2^2=0
得到 x1^2=x2^2, |x1|=|x2|
x1=x2, 或 x1+x2=0
x1=x2时，有等根，（2k+1)^2-4k^2=0, 4k^2+4k+1-4k^2=0, k=-1/4
x1+x2=0时，2k+1=0， k=-1/2,
k=-1/2时，x^2+1/4=0,无实根，
k=-1/4，x^2+1/2x+1/16=0
(x+1/4)^2=0, x1=x2=-1/4.
结论：k的值为-1/4，方程的解为 x1=x2=-1/4.

Answer 2

题目有误 请更正

追问

嗯好了

追答

由x1^2-x2^2=0可得x1=x2

所以△=（2k+1）^2-4k^2=0 解得k=-1/4

带入方程后可求得x1=x2=-1/4

追问

这个不一定啊

应该是X1的绝对值=X2绝对值

追答

那就分类讨论呗、

①x1=x2 如上述解答

②x1=-x2 那么x1+x2=0
由韦达定理得x1+x2=-b/a=-(2k+1)=0 解得k=-1/2
而使用韦达定理必须满足△=（2k+1）^2-4k^2≥0 将k=-1/2代入 可知△=-1<0不符合
即x1=-x2时不满足题意

综上所述 k=-1/4 x1=x2=-1/4