Question

高一数学数列的问题

例题：数列{an},若sn=n/4-n/2*an,求an
解：
当n=1,a1=s1,则s1=a1=1/6
当n=2时,an=sn-sn-1=an/an-1=n-1/2n+2
然后求到这里，怎么求an?
我用的是这方法，
当n=2时，代入a2/a1=1/6,a3/a2=1/4，一直到an/an-1=n-1/2n+2，然后各项双乘，得：
an/a1=...省略号右边该怎么做?

Answer 1

an=sn-sn-1=an/an-1
明明是减法，怎么变成an除以an-1了？
本来用减法可以得到an与an-1之间的一个地推关系，就能得到结果了。

追问

能不能写下这个步骤...真的不是很明白..

追答

sn=n/4-n/2*an
sn-1=(n-1)/4-(n-1)/2*an-1
an=sn-sn-1=[n/4-n/2*an]-[(n-1)/4-(n-1)/2*an-1]
an+(n/2)*an=n/4-(n-1)/4+(n-1)/2an-1=1/4+(n-1)/2*an-1
(n+2)/2*an=1/4+(n-1)/2*an-1
an=1/[2(n+2)]+(n-1)/(n+2)*an-1
利用这个式子往下递推就是了。