Question

物理问题！

如图是检验某种防护罩冲击能力的装置，M为半径为R=1.6m,固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，A,B 分别是圆弧的最高点和最低点，N为防护罩，它是一个竖直固定的1/4圆弧，其半径r=4/5*√5m， 且圆心位于B点。在A放置水平向左的弹簧枪，可向M轨道发射速度不同的质量均为m=0.01kg的小钢球，弹簧枪可将弹性势能全部转化为小钢珠的动能，加入某次发射恰好能够经过点，水平发出后落到N上的某一点，g=10 m/s^2
1.求钢珠在B点的速度
2.发射该钢珠前，弹簧的弹性势能
3.钢珠从M圆弧轨道点飞出落至圆弧N上所用的时间。

Answer 1

解：1、恰好能够经过B点，则有：mg=mvB^2/R 得 vB^2=gR vB=4m/s
2、弹簧的弹性势能W=E=1/2mvB^2+2mgR=1/2*0.01*16+2*0.01*10*1.6=0.08+0.32=0.4 J
3、竖直位移为：1/2gt^2=1/2*10*t^2=5t^2 水平位移为：vBt=4t
由几何关系 (5t^2)^2+(4t)^2=r^2 25t^4+16t^2=16/5 解得：t^2=(25-√16^2+4*25*16/5)/2=5/2
得 t=√10/2 s.

Answer 2

（1）设钢球的轨道M最高点的速度为v，在M的最低端速度为v0，则在最高点，
由题意得 ①
从最低点到最高点，由机械能守恒定律得： ②
由①②得： ③
设弹簧的弹性势能为 ，由机械能守恒定律得：
=1.5×10－1J ④
（2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动 ⑤
⑥
由几何关系 ⑦
联立⑤、⑥、⑦得t=0.24s