Question

在△ABC中，若B=60°,2b=a+c,试判断△ABC的形状

请写出详细过程

Answer 1

解：
由三角形边角公式：b*b = a*a + c*c -2*a*c*(cosB)
可知 b*b = a*a + c*c -2*a*c*(cos60°)
b*b = a*a + c*c -a*c (1)
又因为 2b = a +c, b = (a+c)/2
代入(1) 化简可得 (a-c)*(a-c) = 0
得 a = c
又因为 2b = a + c
可得 a =b = c
因而△ABC为等边三角形

Answer 2

∵2b=a+c, B=60º
∴b=(a+c)/2 ①
由余弦定理得:
b²=a²+c ²-2accos60º=a²+c ²-ac ②
将①代入②,并化简得:(a-c)²=0
∴a=c
根据①可得:a=b=c,
所以三角形ABC是等边三角形

Answer 3

等边三角形