Question

八下几何数学题

已知：
∠ABC=90，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足PQ比PC=AD比

一当AD=2，且点Q与点B重合时（图2），求PC的长。
二在图1中，连接AP，当AD=3/2时，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，S△APQ比S△PBC=y，求y关于x的函数解析式。
三当AD＜AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3），求角QPC的大小。

Answer 1

（1）因为AD=2，AB=2
所以AD=AB
因为PQ比PC=AD比AB
所以PQ=PC
因为∠ABC=90度，AD∥BC
所以角A=90°
又AD=AB
所以角D等于45°
所以角PQC=45°
所以△PQC是等腰直角三角形
所以PC=BC/根号2=二分之三倍根号2
（2）作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N
则有PN=MB
因为在RT三角形ABD中，AD=1.5，AB=2
所以tan∠ABD=3:4
所以在RT△MPB中MP：MB=tan∠ABD=3:4
所以MP：PN=3:4
所以y=0.5×AQ×MP：0.5×BC×PN=（6-3x）：12=-0.25x+0.5
（3）作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N
同（2）可得PN：PM=AB：AD
所以PN：PM=PC：PQ
所以RT△MPQ∽RT△NPC
所以∠QPM=∠CPN
所以∠QPC=∠CPN+∠QPN=∠QPM+∠QPN=90°

Answer 2

因为AD=2，AB=2
所以AD=AB
因为PQ比PC=AD比AB
所以PQ=PC
因为∠ABC=90度，AD∥BC
所以角A=90°
又AD=AB
所以tan∠ABD=3:4
所以在RT△MPB中MP：MB=tan∠ABD=3:4
所以MP：PN=3:4
所以y=0.5×AQ×MP：0.5×BC×PN=（6-3x）：12=-0.25x+0.5
（3）作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N
同（2）可得PN：PM=AB：AD
所以PN：PM=PC：PQ
所以RT△MPQ∽RT△NPC
所以∠QPM=∠CPN
所以∠QPC=∠CPN+∠QPN=∠QPM+∠QPN=90°ok

Answer 3

请先将问题补充完整，谢谢！

追问

哪不全

追答

且满足PQ比PC=AD比（？？？？）

追问

AD比AB！

追答

(1)由题意
因为∠ABC=90º，AD∥BC
所以∠BAD=90º
又因为AB=AD=2
所以在Rt△ABD中，tan∠ABD=AD/AB=1
所以∠ABD=45º
所以∠PBC=45º
因为PQ/PC=AD/AB=1,Q与B重合
所以PQ=PC
所以∠PBC=∠PCB=45º
所以∠BC/P=90º
所以，由勾股定理，PC=3√2/2

（2）设点P到AB的距离为d，作PE⊥BC,垂足为E
因为∠ABC=90º，AD∥BC
所以∠PEB=∠ABC=90º，∠DBC=∠BDA
所以△ADB∽△PBE
所以AD/AB=BE/PE
所以PE=4d/3
因为S△APQ/S△PBC=y
所以（1/2×AQ×d）/（1/2×BC×4d/3）=y
所以（1/2×(2-x)×d）/（1/2×3×4d/3）=y
所以4y+x-2=0

(3)?????
你是要求范围？如果是我不得不说，用初中的知识我忘了咋做了........