Question

现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为3/4 ，

现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为
34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为
23，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．

Answer 1

设A为射中甲靶，A'为不中甲靶
Bi为第i次射中乙靶 i=1,2 Bi'为不中乙靶
Ci为中靶（甲或乙）i=0，1，2，3

（Ⅰ）P（C1）＝P(AB1'B2'+A'B1B2'+A'B1'B2)
=3/4*1/3*1/3+1/4*2/3*1/3+1/4*1/3*2/3=7/36

（Ⅱ）
X 0 1 2 3
P 1/36 7/36 4/9 1/3

EX=0*1/36+1*7/36+2*4/9+3*1/3=25/12