Question

设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7 详细的过程

Answer 1

求的是 (1)求数列an的前n项和Sn
(2)试求所有的正整数m,使得am*a(m+1)/a(m+2)为数列an中的项 吗？如果是，解答如下：
设an=a+(n-1)d d不等于0
（a2）^2+(a3)^2=（a4）^2+(a5)^2
即（a+d）^2+(a+2d)^2=（a+3d）^2+(a+4d)^2
解得a=-5d/2
再由Sn=n(a1+an)/2 s7=7得d=2
即an=2n-7

（2m-7）(2m-5)/(2m-3)=2n-7
令2m-3=b
（b+2）(b+4)/b=2n-7

b+6+8/b=2n-7
8/b必须为偶数 故b=1 .-1,2,-2,4,-4
但b>=-1(数列第3项)且b为奇数
故b=1,-1
带回得m=1,2
带回检验 m=1不符合题意
故m=2

Answer 2

{an}是公差不为零的等差数列,则{an}单调
a2²+a3²-(a4²+a5²)=(a2+a5)(a2-a5)+(a3+a4)(a3-a4)=0
a2+a5=a3+a4
a2-a5=-3d
a3-a4=-d
∴a2²+a3²-(a4²+a5²)=-4(a3+a4)d
d≠0
则易知a3=-a4，a2=-a5
a1=-a6
∴S7=a7=7
a3+a4=2a7-7d=0=14-7d
∴d=2
an=2n-7

Answer 3

设首项a1，公差d。则(a1+d)^2+(a1+2d)^2=(a1+3d)^2+(a1+4d)^2 ⑴,(2a1+6d)^2=7 ⑵。由⑵得，a1=根号7/2-3d ⑶。代入⑴得(根号7/2-2d)^2+(根号7/2-d)^2=(根号7/2)^2+(根号7/2+d)^2。即-2d根号7+4d^2-d根号7+d^2=d根号7+d^2。4d^2=2d根号7。2d=根号7。d=根号7/2。带入⑶得a1=-根号7。∴an=a1+(n-1)d=-根号7+(n-1)根号7/2