Question

已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn

Answer 1

由题意，S(n)-S(n-1)=2a(n+1)-2a(n)，即a(n)=2a(n+1)-2a(n)，于是a(n+1)=a(n)*3/2，即a(n)是公比是q=3/2的等比数列，且首项是a(1)=1，所以
S(n)=(a(1)*q^n-a(1)) / (q-1) =( 1*(3/2)^n-1) / (3/2-1)=2((3/2)^n-1).

Answer 2

Sn=2a(n+1)=2[S(n+1)-Sn],
Sn=2S(n+1)-2Sn
3Sn=2S(n+1)
S(n+1)/Sn=3/2
s1=a1=1
Sn为首项为1公比为3/2的等比数列
所以Sn=（3/2）的（n-1）次方！
这是2012大纲卷第6题，这是标准答案我也很奇怪，不同解法答案不同，我问老师了，我们数学组都解释不了！

Answer 3

由于S(n)=2*a（n+1）,所以S(n-1)=2*a(n),两式相减，得a(n)=2*a(n+1)-2*a(n),即a(n+1)/a(n)=3/2,所以数列为等比数列，公比为3/2,故S(n)=1*(1-(3/2)^n)/(1-3/2)=-2*(1-(3/2)^n)