Question

三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点

1.求证MN平行平面BCC1B1
2.求证:MN垂直平面A1B1C
3.求证MN平行平面BCC1B1 2.求证:MN垂直平面A1B1C

Answer 1

1)连接BC1，AC1
∵M,N是AB, A1C的中点
∴MN∥BC1
∵MN不属于平面BCC1B1
∴MN∥平面BCC1B1
2)∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，
∴四边形BCC1B1是正方形
∴BC1⊥B1C
∴MN⊥B1C
连接A1M,CM，⊿AMA1≌⊿AMC
∴A1M=CM, A1N=NC
∴MN⊥A1C
∵B1C与A1C交于C点,
∴MN⊥平面A1B1C
3)与上面重复