Question

解：ax²+(a-2)x-2>0

谢谢

Answer 1

首先二次项系数可能等于零，变为一次函数，所以分情况讨论：
（1）a=0时，
不等式变为：
-2x - 2 > 0
-2x > 2
x < -1
(2)a≠0时，
我们把不等式左边看做一元二次函数，即设f(x) = ax^2 + (a-2)x - 2
首先看看△是什么情况，如果△<0，那就好办了，说明二次函数图像与x轴没有交点，这个时候只需要开口向上就可以保证f(x)>0了。
经计算，△= (a+2)^2 >= 0
说明二次函数的图像与x轴有一个或者两个交点，所以开口向上或者开口向下的时候，都有可能使得f(x)>0，因此分情况讨论：

1.a>0即开口向上：
此时的△是>0的，即函数图像与x轴有两个交点：
使得f(x) = 0,即
ax^2 + (a-2)x -2 = 0
(ax-2)(x+1) = 0
x = 2/a or x = -1
因为开口向上，所以当x<-1 or x >2/a时f(x)>0.

2.a<0即开口向下：
此时的△可能大于零也可能等于0，我们放在一起计算：
同样求的的与x轴交点为：
x = 2/a or x = -1
此时当a = -2时，开口向下，x1 = x2 = -1，即函数与x轴只有一个交点，f(x) <= 0，不成立。
当a ≠ -2时，开口向下，此时仍有最后一个问题，即2/a 与-1谁大谁小的问题：
当2/a > -1 时，a < -2 or a > 0(舍去），此时-1 < x < 2/a
当2/a < -1 时，-2 < a < 0，此时 2/a < x < -1

综上所述：
解为：
（1）a = 0时，x < -1
（2）a ≠ 0时，
若a>0，则x<-1 or x > 2/a
若a<-2，则-1<x<2/a
若-2<a<0，则2/a<x<-1

时间有限，未能验证答案的正确性，不过方法是没错的。希望能帮助到你。

Answer 2

a=0时，原不等式为-2x-2>0 解集为x<-1

a>0时，
原不等式即x²+(1-2/a)x-2/a>0
即(x+1)(x-2/a)>0
解得x<-1或x>2/a

a<0时，原不等式(x+1)(x-2/a)<0

a=-2时，原不等式为(x+1)²<0
解集为Φ

-2<a<0时，2/a<-1 解得2/a<x<-1

a<-2时， 2/a>-1,解得-1<x<2/a

综上：
当a>0时，解集为（-∞，-1)U(2/a,+∞)
当a=0时，解集为（-∞，-1)
当-2<a<0时，解集为（2/a,-1)
当a=-2时，解集为 Φ
当a<-2时，解集为 （-1，2/a)

Answer 3

分解因式：
ax -2
x 1
-------------------
ax-2x=(a-2)x

ax^2+(a-2)x-2=(ax-2)(x-1)>0
a>0时：(x-2/a)(x-1)>0 2/a>1时，0<a<2时，x>2/a or x<1
2/a<1时，a>2时，2/a<x or x>1
2/a=1时，a=2时，无解。
a<0时：(x-2/a)(x-1)<0 2/a>1时，0<a<2，但，a<0，无解
2/a<1时，a<2 综合a<0地，2/a<x<1
解为：0<a<2时， x>2/a or x<1
a>2时，a/2<x or x>1
a<0时，2/a<x<1