Question

已知函数f(x)＝cosx(√3cosx-sinx)-√3化简结果是？？

看到这么多版本。。我感动的泪奔了。。之后要求区间上的最值。

Answer 1

f(x)=√3cos²x-cosxsinx-√3=√3(1+cos2x)/2-(1/2)sin2x-√3
整理得到（注意(√3)/2=cos(π/6)）：
f(x)=cos(π/6)cos2x-sin(π/6)sin2x-cos(π/6)=cos[2x+(π/6)]-cos(π/6)………………✽
再用和差化积公式得到：
f(x)=2sinxsin[x+(π/6)]
根据✽式就能判断出取值区间，✽式中三角函数部分的值域为[-1,1]，那么总的值域就是：[-1-(√3)/2,1-(√3)/2]，用小数表示就是：[-1.866,0.134]

Answer 2

f(x) = √3 cos²x-1/2sin2x-√3
= √3/2+√3/2 cos2x-1/2cos2x-√3
=cos（2x+π/6）-√3/2

最大值 = 1-√3/2
最小值 = -(1+√3/2)

Answer 3

f（x）=2cosx（二分之根三cosx-二分之一sinx）-√3
=2cosxcos（x+六分之派）-√3
不好意思好多年没做过这样子的题目了，下来要用到积化和差公式，你自食其力吧，我确实忘记了，-_-|||

Answer 4

=cos(2cos(x+2π/3))-根号3