Question

下午考试 紧急求助 定积分 积分区间是0到正无穷 被积函数是x乘 e的-x方 求这个定积分

Answer 1

∫xe^(-x)dx
=-xe^(-x)-[-∫e^(-x)dx]
=-xe^(-x)-e^(-x)
=-(x+1)e^(-x)
带入零点=0转化成定积分，即所得代数式+1=-(x+1)e^(-x)+1。
原积分后半部分求原函数，前半部分即x求其导数，利用积分公式即可，可对第二行代数式第一部分求导验证。

Answer 2

用S表示积分符号。
Sxe^(-x²)dx=-(1/2)S(-2x)e^(-x²)dx
= -(1/2)Se^(-x²)d(-x²)
= -(1/2)e^(-x²) 写法上省略上下限
=(-1/2)*[1/e^0-0] 代入上下限
=-1/2.

Answer 3