Question

急求，最好在晚上解决。谢谢各位了。已知函数f(x)=2sinxcosx+2√3cos²x-√3。

（1）化简函数f(x)的解析式，并求出函数f(x)的最小正周期。
(2)在锐角三角形ABC中，若f(A)=1,向量AB乘向量AC=√2，求三角形ABC的面积。急求

Answer 1

（1）原式=sin2x+√3（2cosx-1)-----------利用二倍角的正弦公式sin2x=2sinxcosx,再观察，
可以提公因式，这样就得到二倍角的余弦cos2x=2cos²x-1
=sin2x+√3cos2x
=2(1/2sin2x+√3/2cos2x)----------根据公式asinx+bcosx=√a²+b²[sin(x+b)].里面的x+b是
根据提公因式配的
=2（1/2sin2x+√3/2cos2x)
=2sin(2x+π/3)
∴T=2π/2=π 周期=2π/x前面的系数
（2）∵f(A)=1∴带入刚化简的式子。=2sin(2A+π/3)
∴2sin(2A+π/3)=1
sin(2A+π/3)=1/2
∵sinπ/6或sin5π/6=1/2
又∵题目中说在锐角三角形ABC中，∴A是锐角
∴2A+π/3=5π/6
A=π/4
画图，更清楚。
向量AB·AC=AB的模·AC的模·cosθ----------------θ是向量AB和AC的夹角A
利用三角形面积公式 S=1/2三角形相邻两边乘以其夹角的sin值
∴S=1/2AB·AC·sinθ 刚计算出A=π/4 ∴sinθ=cosθ
∴S=1/2向量AB·BC=√2/2
其实这种题目首先要把三角形的二倍角公式记熟。然后利用它进行转化变形化简。题目做多了，一看就知道该朝什么方向化简，反正就是要化到和公式沾边的式子。数学就是掌握方法。，这种题会了，以后这一类的题目就没问题了。都是一个套路。所以要懂方法。我也才刚高一毕业，现在要升高二。这种题目是基础的，一定要会的。说实话。，我数学也挺差的- -但是题目多做会用进步的。要知道“得数学者得天下”啊！我们老师就这么说。数学拉分很厉害。所以高考拼的就是数学。。同学加油哈。上课认真听，下课多做题，公式什么的要理解记忆。加油！有不懂的可以加扣扣问我的。。如果我会的话- -

Answer 2

(1)f(x)=sin2x+√3(2cos²x-1)
=sin2x+√3cos2x
=2(1/2sin2x+√3/2cos2x)
=2(sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3)
=2sin(2x+π/3)
T=2π/2=π
(2)f(A)=2sin(2A+π/3）=1
sin(2A+π/3）=1/2
2A+π/3=π/6或2A+π/3=5π/6
因为A为锐角，所以2A+π/3=5π/6
A=π/4
sinA=cosA
向量AB×向量AC=|AB|×|AC|×cosA=√2
S△ABC=1/2×|AB|×|AC|×sinA=√2/2