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几何部分
1. （湖北宜昌） 如图所示，BC＝6，E、F分别是线段
AB和线段AC的中点，那么线段EF的长是（ ）．
（A）6 （B）5 （C）4.5 （D）3
2（2005年苏州）如图，已知等腰梯形ABCD的中位线
EF的长为6，腰AD的长为5，则该等腰梯形的周长为（ ）
A．11 B．16 C．17 D．22
3.（2004年河北）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则此梯形的 中位线长是( )
A． B．
C． D．
4.（玉溪市2005）如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，
若AB＝8，BC＝6， CD＝2，∠B的平分线交EF于G，
则FG的长是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
5.（2005泰州）如图，梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，
中位线EF交BD于O点，若FO－EO=3，则BC－AD等于 ( )
A．4 B．6 C．8 D．10
6.如图，梯形ABCD中，AD‖BC，E、F分别是AB、DC的中点，EF交BD与G，交AC与H，若AD=2，BC=5，则GH=___________
7.（广州）如图，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE、FG、HL
都垂直于AD，EF GH IJ都垂直于AO，
若已知S△AIJ=1,则S正方形ABCD= .
8.（上海05)在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，
且DE‖BC，如果AD=2，DB=4，AE=3，那么EC= .
9.（黑龙江05）在相同时刻的物高与影长成比例，小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为（ ）.
A.60米 B.40米 C.30米 D.25米
10.（厦门2005）已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（ ）
A. ADAB＝AEAC B. AEBC＝ADBD
C. DEBC＝AEAB D. DEBC＝ADAB
11.（连云港市2005）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）
（A）都扩大为原来的5倍 （B）都扩大为原来的10倍
（C）都扩大为原来的25倍 （D）都与原来相等
12.(海淀05)如图，梯形ABCD中，AB‖DC，∠B=90°，
E为BC上一点，且AE⊥ED.若BC=12，DC=7，
BE:EC=1:2，求AB的长.
13. 在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，-4），C（0，1）过点C作直线 交 轴于点D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以做出（ ）
A.一条 B.两条 C.四条 D.八条
14．如图，矩形ABCD的长AD = 9cm，宽AB = 4cm，AE = 2cm，线段MN = 3 cm，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当⊿ADE与以M、N、C为顶点的三角形相似时，CM的长为 cm. 15（淄博市2004） 如图，∠1＝∠2＝∠3，
则图中相似三角形共有（ ）（A）1对（B）2对（C）3对 （D）4对
16.针孔成像问题）根据右图中尺寸
（ ‖ ）那么物像长 （ 的长）
与物长 （ 的长）之间函数关系的图象
大致是（ ）
17.（2005年北京）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ ）
A. ∠AEF＝∠DEC B. FA:CD＝AE:BC C. FA:AB＝FE:EC D. AB＝DC
18.（2005年常德）如图，DE是ΔABC的中位线，
则ΔADE与ΔABC的面积之比是（ ） A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4
19.（2004年龙岩）把一块周长为20cm的三角形铁片裁成四块形状、大小完全
相同的小三角形铁片（如图示），则每块小三角形铁片的周
长为 cm.
20..已知: 如图,AO是△ABC的∠A的平分线，BD⊥AO,
交AO的延长线于D,E是BC的中点，求证：DE= (AB-AC).
21. 已知:如图,E、F把四边形ABCD的对角线BD
三等分, CE，CF的延长线分别平分AB,AD.
求证: 四边形ABCD是平行四边形.
22.求证: 四边形的对角线的中点连线与对边中点的连线互相平分
23．如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E、F、分别是AD、BC的中点，
延长BA、FE交于G，延长CD、FE交于H.，求证：∠1=∠2
24.已知:如图,梯形ABCD,AB‖DC,AB+CD=8,AB:CD=7:3,
E,F分别是AC、BD的中点, 求EF的长
25.如图, △ABC中,P为AB的中点,D为AP的中点,
E、Q为AC, CD的中点,F为PQ的中点,EF交AB于G,
求证:DG=BG.
26.（2005广东省）如图，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，M、N分别
是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD
的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。
27. （四川资阳） 如图5，已知点M、N分别是△ABC的边BC、
AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点，
求证：P、C、Q三点在同一条直线上.
28.如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .
（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；
（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；
（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；
（4）求四边形A5B5C5D5的周长.
29．已知：如图，AD平分∠BAC,DE‖CA,AB=15,
AC=12, 求DE的长.
30.已知：如图，D在△ABC的BC边上，DF‖BA,
DE‖CA, DE∶DF=1∶2,AB=6,AC=4,
求DE的长.
31.已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC,AB=5,
AC=3,BC=5.6, 求BD和DC的长.
32.已知：如图， ABCD,E是CD延长线上一点，BE
交AD于F,AB=12,DE=3,BE=30, 求BF和EF的长.
33. 已知：如图， ABCD, E为BC的中点,BF= AB,EF与
对角线BD相交于G,若BD=20, 求BG的长.
34.已知：如图，△ABC中，直线DE交AB、AC、BC于D、E、
F，AE=BF
求证：
35.已知：如图，AD为△ABC的中线，E为AD上一点，
CE延长线交AB于F,
求证：
36.已知：如图，AD为△ABC的中线，M为AD中点，
BM延长线交AC于N,
求证：AN∶CN=1∶2
37.已知：如图，M、N分别为AB、CD中点，
AD、BC分别交MN于E、F
求证：ED∶EA=FC∶FB
38.已知：如图，AD⊥BC于D，E是AC中点，连结DE交BA于F
求证：
39.已知：如图， ABCD,AC、BD交于O,OF交BC于E,
交AB延长线于F,
求证：BE(AB+2BF)=BC•BF
40．已知：如图，D,E是AB、AC边上的点，连结DE并延长交BC延长线于F, 且AD=AE,
求证：
41．（本题6分）如图，直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 8，BC = 6，且AB2=AC2+BC2将AB
十等分，P1、P2、……、P9为等分点，连CP1、CP2、……、CP9，请你在图中找出一对相似三角形，
并说明它们相似的理由。
42.（2005年无锡）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.
（1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.
（2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.
43.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为AB上的一个动点，（可以与A、B重合），并作∠MPD=90°，PD交BC（或BC的延长线）于点D.
（1）记BP的长为x，△BPM的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.
1. （湖北宜昌） 如图所示，BC＝6，E、F分别是线段
AB和线段AC的中点，那么线段EF的长是（ ）．
（A）6 （B）5 （C）4.5 （D）3
2（2005年苏州）如图，已知等腰梯形ABCD的中位线
EF的长为6，腰AD的长为5，则该等腰梯形的周长为（ ）
A．11 B．16 C．17 D．22
3.（2004年河北）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则此梯形的 中位线长是( )
A． B．
C． D．
4.（玉溪市2005）如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，
若AB＝8，BC＝6， CD＝2，∠B的平分线交EF于G，
则FG的长是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
5.（2005泰州）如图，梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，
中位线EF交BD于O点，若FO－EO=3，则BC－AD等于 ( )
A．4 B．6 C．8 D．10
6.如图，梯形ABCD中，AD‖BC，E、F分别是AB、DC的中点，EF交BD与G，交AC与H，若AD=2，BC=5，则GH=___________
7.（广州）如图，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE、FG、HL
都垂直于AD，EF GH IJ都垂直于AO，
若已知S△AIJ=1,则S正方形ABCD= .
8.（上海05)在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，
且DE‖BC，如果AD=2，DB=4，AE=3，那么EC= .
9.（黑龙江05）在相同时刻的物高与影长成比例，小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为（ ）.
A.60米 B.40米 C.30米 D.25米
10.（厦门2005）已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（ ）
A. ADAB＝AEAC B. AEBC＝ADBD
C. DEBC＝AEAB D. DEBC＝ADAB
11.（连云港市2005）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）
（A）都扩大为原来的5倍 （B）都扩大为原来的10倍
（C）都扩大为原来的25倍 （D）都与原来相等
12.(海淀05)如图，梯形ABCD中，AB‖DC，∠B=90°，
E为BC上一点，且AE⊥ED.若BC=12，DC=7，
BE:EC=1:2，求AB的长.
13. 在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，-4），C（0，1）过点C作直线 交 轴于点D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以做出（ ）
A.一条 B.两条 C.四条 D.八条
14．如图，矩形ABCD的长AD = 9cm，宽AB = 4cm，AE = 2cm，线段MN = 3 cm，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当⊿ADE与以M、N、C为顶点的三角形相似时，CM的长为 cm. 15（淄博市2004） 如图，∠1＝∠2＝∠3，
则图中相似三角形共有（ ）（A）1对（B）2对（C）3对 （D）4对
16.针孔成像问题）根据右图中尺寸
（ ‖ ）那么物像长 （ 的长）
与物长 （ 的长）之间函数关系的图象
大致是（ ）
17.（2005年北京）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ ）
A. ∠AEF＝∠DEC B. FA:CD＝AE:BC C. FA:AB＝FE:EC D. AB＝DC
18.（2005年常德）如图，DE是ΔABC的中位线，
则ΔADE与ΔABC的面积之比是（ ） A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4
19.（2004年龙岩）把一块周长为20cm的三角形铁片裁成四块形状、大小完全
相同的小三角形铁片（如图示），则每块小三角形铁片的周
长为 cm.
20..已知: 如图,AO是△ABC的∠A的平分线，BD⊥AO,
交AO的延长线于D,E是BC的中点，求证：DE= (AB-AC).
21. 已知:如图,E、F把四边形ABCD的对角线BD
三等分, CE，CF的延长线分别平分AB,AD.
求证: 四边形ABCD是平行四边形.
22.求证: 四边形的对角线的中点连线与对边中点的连线互相平分
23．如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E、F、分别是AD、BC的中点，
延长BA、FE交于G，延长CD、FE交于H.，求证：∠1=∠2
24.已知:如图,梯形ABCD,AB‖DC,AB+CD=8,AB:CD=7:3,
E,F分别是AC、BD的中点, 求EF的长
25.如图, △ABC中,P为AB的中点,D为AP的中点,
E、Q为AC, CD的中点,F为PQ的中点,EF交AB于G,
求证:DG=BG.
26.（2005广东省）如图，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，M、N分别
是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD
的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。
27. （四川资阳） 如图5，已知点M、N分别是△ABC的边BC、
AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点，
求证：P、C、Q三点在同一条直线上.
28.如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .
（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；
（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；
（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；
（4）求四边形A5B5C5D5的周长.
29．已知：如图，AD平分∠BAC,DE‖CA,AB=15,
AC=12, 求DE的长.
30.已知：如图，D在△ABC的BC边上，DF‖BA,
DE‖CA, DE∶DF=1∶2,AB=6,AC=4,
求DE的长.
31.已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC,AB=5,
AC=3,BC=5.6, 求BD和DC的长.
32.已知：如图， ABCD,E是CD延长线上一点，BE
交AD于F,AB=12,DE=3,BE=30, 求BF和EF的长.
33. 已知：如图， ABCD, E为BC的中点,BF= AB,EF与
对角线BD相交于G,若BD=20, 求BG的长.
34.已知：如图，△ABC中，直线DE交AB、AC、BC于D、E、
F，AE=BF
求证：
35.已知：如图，AD为△ABC的中线，E为AD上一点，
CE延长线交AB于F,
求证：
36.已知：如图，AD为△ABC的中线，M为AD中点，
BM延长线交AC于N,
求证：AN∶CN=1∶2
37.已知：如图，M、N分别为AB、CD中点，
AD、BC分别交MN于E、F
求证：ED∶EA=FC∶FB
38.已知：如图，AD⊥BC于D，E是AC中点，连结DE交BA于F
求证：
39.已知：如图， ABCD,AC、BD交于O,OF交BC于E,
交AB延长线于F,
求证：BE(AB+2BF)=BC•BF
40．已知：如图，D,E是AB、AC边上的点，连结DE并延长交BC延长线于F, 且AD=AE,
求证：
41．（本题6分）如图，直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 8，BC = 6，且AB2=AC2+BC2将AB
十等分，P1、P2、……、P9为等分点，连CP1、CP2、……、CP9，请你在图中找出一对相似三角形，
并说明它们相似的理由。
42.（2005年无锡）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.
（1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.
（2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.
43.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为AB上的一个动点，（可以与A、B重合），并作∠MPD=90°，PD交BC（或BC的延长线）于点D.
（1）记BP的长为x，△BPM的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.
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