Question

一道关于万有引力的物理题。

一颗在地球赤道上空绕地球运转的同步卫星，距地面高度为h，已知地球半径为R，自转周期为T，地面重力加速度为g，则这颗卫星的运转速度的大小是？其中有一个答案是
图片中所显示的，请问如何得出？复制党请自觉回避，误人子弟党请绕道走。麻烦老师讲得详细一些，尽量把每一步都列出来，我脑子笨。谢谢！
听明白了的话加分。

Answer 1

答案可能稍微有点搞了，正常的都不会这么求的···
你观察它的式子，是开三次方的。而用公式GMm/（R+h）²=mv²/(R+h)得出的v的式子是开根号的。所以我用另一个式子：v=2π（R+h）/T 选项中没有h,那我就想办法把它去掉。
由GM/(R+h)²=m4π²/T²·（R+h） 得（R+h）^3=GMT²/4π²
又GMm/R²=mg 所以GM=gR² 所以（R+h）^3=gR²T²/4π²
再带回v=2π（R+h）/T 就可以得到C选项了
不懂请追问~

追问

最后一步看不懂啊，就是那个算出（R+h）^3=gR²T²/4π²之后把什么带到v=2π（R+h）/T？而且，我还是化不出来啊。麻烦您了。

Answer 2

由(GMm)/(R+h)^2=[m4π^2（R+h）]/T^2
得R+h=三次根号下(GMT^2)/4π^2
再将GM=gR^2代入（这是黄金代换式，一定要灵活应用）。
不懂继续追问、、、

追问

最后一步带入那里看不懂……

追答

算到这基本上就出来了，由于速度v=2π（R+h）/T，那个式子中不是也有（R+h）吗？将两式等量抵消掉（R+h），就行啦

追问

你详细地、一步一步地化简给我看行不行？我实在是看不懂。麻烦了。

追答

额、、、
（R+h）^3=gR²T²/4π² (1)
v=2π（R+h）/T (2)
vT/2π=（R+h）=3次根下gR²T²/4π²
v=（2π/T）*3次根下gR²T²/4π²
=3次根下(2πR²g/T)