线性代数线性相关性问题
n阶矩阵A线性无关，它的延伸组线性也线性无关为什么？延伸组就是曾加向量的维数，比如由n维增加为2n维...
n阶矩阵A线性无关，它的延伸组线性也线性无关为什么？延伸组就是曾加向量的维数，比如由n维增加为2n维
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知识点: A的列向量组线性无关的充分必要条件是 AX=0 只有零解.
若A的列向量组线性无关, 列向量组延伸即矩阵A增加行, 记为矩阵B
BX=0 比 AX=0 多了若干个方程
所以 BX=0 只有零解
所以 B 的列向量组也线性无关.
若A的行向量组线性无关, 则A^T的列向量组线性无关
由上可知, A^T的列延伸即A^T增加行, 即A增加列
A^T列延伸后列向量组仍线性无关
即 A行延伸后行向量组仍线性无关.
若A的列向量组线性无关, 列向量组延伸即矩阵A增加行, 记为矩阵B
BX=0 比 AX=0 多了若干个方程
所以 BX=0 只有零解
所以 B 的列向量组也线性无关.
若A的行向量组线性无关, 则A^T的列向量组线性无关
由上可知, A^T的列延伸即A^T增加行, 即A增加列
A^T列延伸后列向量组仍线性无关
即 A行延伸后行向量组仍线性无关.
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Sievers分析仪
2025-01-06 广告
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是线性无关，不是线性相关。
其实很容易，方阵A的列线性无关等价于det(A)非零，也等价于det(A^2)=det(A)^2非零。
其实很容易，方阵A的列线性无关等价于det(A)非零，也等价于det(A^2)=det(A)^2非零。
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这个问题，在线代书本上有解释
追问
书上要是有的话我就不会在这里问了。。。。
追答
我记得是有的，我再想想过程
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