设4阶矩阵A的秩为3, 为非齐次线性方程组Ax =b的两个不同的解,c为任意常数,则该方程组的通解为( )

请具体说明。... 请具体说明。 展开
mscheng19
2012-07-04 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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就是求出齐次方程组的基础解系和一个特解即可。
注意到定理:若a1,a2是Ax=b的两个不同的解,即Aa1=b,Aa2=b,
则A(a1-a2)=Aa1-Aa2=b-b=0,因此
a1-a2是齐次方程组的解,而A的秩是3,故基础解系的个数为
4-3=1,于是有a1-a2恰好是Ax=0的基础解系。
另外,a1是一个特解,因此通解为
k(a1-a2)+a1,取c=2k即可。因此选A。
lry31383
高粉答主

2012-07-04 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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A 正确.

因为AX=0的基础解系含 4-r(A)=4-3=1 个解向量
所以 η1-η2 是AX=0的基础解系
故 (η1-η2)/2 也是AX=0的基础解系
所以A正确
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