Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分角AMC，若 ∠MDC=45°，则∠BAD=＿＿＿。

Answer 1

角BAD=60度
解：因为ABCD是平行四边形
所以角BAD=角C
BC平行AD
所以角AMB=角DAM
因为AM平分角BAD
所以角DAM=1/角BAD
所以角AMB=1/2角BAD=1/2角C
因为MD平分角AMC
所以角AMD=角CMD=1/2角AMC
因为角BMD=角AMB+角AMD=角C+角MDC
因为角MDC=45度
所以角AMB+角AMD=45度+角C
因为角AMB+角AMD+角CMD=180度
所以角AMB+2角AMD=180度
所以角AMB=30度
所以角BAD=2角AMB=60度
所以角BAD的度数是60度

Answer 2

60°
解法：设∠BAD=2x ∵MA平分∠BAD
∴∠MAD=x ∠ADM=180°—2x—45°∵在平行四边形ABCD中∠BAD=∠C=2x
∴∠AMD=∠CMD=180°—2x—45°
在三角形AMD中∠MAD+∠AMD+∠MDA=180°
∴x+（180°—2x—45°）×2=180°
解得x=30°
∠BAD=2x=60°

Answer 3

注意看三角形CMD中，
45+∠C+∠CMD=180
其中∠C=∠BAD,∠CMD=(180-∠BAD/2)/2
所以45+∠BAD+(180-∠BAD/2)/2=180
即：45+（90-∠BAD/4）+∠BAD=180
∠BAD=60

Answer 4

令
∠BAD=a，
则
∠MDC=45°
∠C=a，
∠DMC=1/2（∠AMC）=1/2（180-∠MAD）=0.5(180-0.5a)
以上三个加起来=180；
a=60度

Answer 5

60度
因为是平行四边形
∠MAD=∠BMA
∠MAD=∠BMA
所以三角形ABM为等腰三角形
因为是平行四边形
∠BAD=∠C
2∠BAM +45度+（180度-∠BAM）/2=180度
∠BAM=30度
∠BAD=60度