Question

高一高等数学是否存在实数a∈[-1，0），使函数f（x）=x^2－2ax＋a的定义域为[-1，1]时

是否存在实数a∈[-1，0），使函数f（x）=x^2－2ax＋a的定义域为[-1，1]时，值域为[－2,2]？若存在，求a的值，若不存在，请说明理由。 急啊！！！求详解

Answer 1

f（x）=x^2－2ax＋a
=(x-a)^2+a-a^2
因为a∈[-1，0），定义域为[-1,1]时
对称轴在[-1，0）之间，所以f(x)最小值为
f(a)=a-a^2=-2
a^2-a-2=0
a=2(舍去)或a=-1
a=-1时，方程化为
f(x)=x^2+2x-1
当x=1时f(x)取得最大值f(1)=2
所以符合条件，所以
a=-1

Answer 2

f(x)=(x-a)^2+a-a^2
当a≤-1时，f(x)在[-1,1]单调递增
∴f(-1)=2代入a=-1
当-1<a<0时，f(x)在[-1,a]递减 [a,1]递增
且f(1)>f(-1)
所以f(1)=2 解得a=-1 但由于这种情况前提是1<a<0，故舍去
综上所述：a=-1