Question

数列1,x,x平方,...,x的n-1次方(x≠0)的前n项和为? 求过程

Answer 1

因为X不等于0，数列第n项为X的n-1次方，第n+1项为X的n次方
则第n+1项除以第n项等于x，为常数。故这是个首项为1，公比为x的等比数列。
所以由等比数列的求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
可得这个数列的前n项和为：（1-x^n）/(1-X) (X不等于0)

Answer 2

x=1
则Sn=1+1+……+1=n

x≠1
Sn=1+x+x²+……+x^(n-1)
xSn=x+x²+……+x^(n-1)+x^n
所以(x-1)Sn=x^n-1
Sn=(x^n-1)/(x-1)

Answer 3

当x=1时，Sn=n
当x不等于0或1时，Sn=(1-x^n)/(1-x) (n为整数)

Answer 4

x=1 和为n
x不等于1 记和为S
s=1+x+...x^n-1
xs=x+x^2+..x^n
(x-1)s=x^n-1
s=(x^n-1)/(x-1)