设函数f(x),g(x)在[a, b] 上均可导,且f'(x)<g'(x)则当a<x<b时,有
A、f(x)＞g(x)B、f(x)＜g(x)C、f(x)+g(a)＜g(x)+f(a)D、f(x)+g(b)＜g(x)+f(b)...
A、f(x)＞g(x) B、f(x)＜g(x)
C、f(x)+g(a)＜g(x)+f(a) D、f(x)+g(b)＜g(x)+f(b) 展开
C、f(x)+g(a)＜g(x)+f(a) D、f(x)+g(b)＜g(x)+f(b) 展开
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f'(x)<g'(x) 即f'(x)-g'(x)<0
∴f(x)-g(x)是减函数
∵a<x<b
∴f(b)-g(b)< f(x)-g(x)<f(a)-g(a)
==>f(b)-g(b)< f(x)-g(x); f(x)-g(x)<f(a)-g(a)
==>f(b)+g(x)＜f(x)+g(b); f(x)+g(a)<f(a)+g(x)
∴答案 C、f(x)+g(a)＜g(x)+f(a)
∴f(x)-g(x)是减函数
∵a<x<b
∴f(b)-g(b)< f(x)-g(x)<f(a)-g(a)
==>f(b)-g(b)< f(x)-g(x); f(x)-g(x)<f(a)-g(a)
==>f(b)+g(x)＜f(x)+g(b); f(x)+g(a)<f(a)+g(x)
∴答案 C、f(x)+g(a)＜g(x)+f(a)
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