Question

1的平方一直加到n的平方的和的公式

Answer 1

利用立方差公式
首先n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
∴2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加得：
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
∴1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
哪里不清欢迎追问，满意谢谢及时采纳哦~~

Answer 2

sum=0;
for i = 1 to n
sum=sum+i*i;
print("sum");

-0 - N 年木有碰C语言跟pascal了，不知道这段是pascal还是C语言了，。。- -

Answer 3

s=n(n+1)(2n+1)/6

Answer 4

s=n(n+1)(2n+1)/6

Answer 5

s=n(n+1)(2n+1)/6谢谢采纳！