Question

已知等差数列{an}中，a2=8，前10项和S10=185 1、求通项an 2、若从数列{an}依次

已知等差数列{an}中，a2=8，前10项和S10=185
1、求通项an
2、若从数列{an}依次取第2项，第4项...第2^n项，按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和Tn

Answer 1

(1)
an = a1+(n-1)d
a2= a1+d = 8 (1)
S10= 5(2a1+9d) = 185 (2)
(2) -10(1)
35d=105
d=3
a1=5
an = 5+(n-1)3 =3n+2
(2)
bn = a(2^n)
= 3(2^n)+2
Tn = summation [3(2^n)+2]
= 3[2( 2^n-1)] + 2n

Answer 2

1.由题意知：
a1+d=8
10a1+1/2*10*9*d=185
故a1=5 d=3
an=5+3*(n-1)=3n+2
2.根据题意，新数列为{bn}的通项为bn=3•2^n+2，利用分组求和的方法即可求得Tn
由bn=3•2^n+2
∴Tn=3（2+4+8+…+2^n）+2n=6（2^n-1）+2n
∴Tn=3•2^(n+1)+2n-6

Answer 3

a2=a1+d=8
s10=a1+a2+……+a10=10a1+(1+2+……9）d=10a1+45d=185
由上述两式得a1=5,d=3
{dn}数量是以d1=a1+d=a2=8,d=6的新等差数列
其前n项和Tn=8n+n(n-1)/2