Question

一个长方体的长宽高都是质数，一已知它的前面和上面的面积之和是209平方厘米。这个长方体的体积是（）立方

厘米

Answer 1

209=11X19
19=2+17
这个长方体的体积是11X2X17=374立方厘米

Answer 2

长宽高分别为A、B、C，
A*B+A*C=209
A(B+C)=209,
209只能分解为1和209，11和19两组质数的积，而209无法分成两个质数相加，则A=11,
19=2+17只有这一组质数合适，所以ABC分别为2、11、17（不分顺序）
所以体积为2*11*17=374

Answer 3

设长宽高是a,b,c
右面为bc，上面为ab
(ab+bc)=b(a+c)
209=11*19
所以b=11或b=19
b=11时 a+c=19因为a,b,c都是质数，所以其中一个为2，另一个为17
体积V=abc=11*2*17=374
b=19时a+c=11其中一个为2，另一个为9，不合题意舍去

昨天答过的...