Question

cosA+sin(30°+A)=cosA+1/2cosA+√3/2sinA 可为什么又等于√3sin(A+60°) 求详解

Answer 1

cosA+sin(30°+A)=cosA+1/2cosA+√3/2sinA 可为什么又等于√3sin(A+60°)
解：先用诱导公式把cosA写成sin(90°-A)，再利用和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]化简，再用诱导公式变化一次便得所要的结果。具体过程如下：
cosA+sin(30°+A)=sin(90°-A)+sin(30°+A)=2sin60°cos(30°-A)
=(√3)cos(30°-A)=(√3)sin[90°-(30°-A)]=(√3)sin(A+60°)

Answer 2

有公式可合并的,
AcosC + BsinC = √(A^2 + B^2)·{[A/√(A^2 + B^2)]·cosC + [B/√(A^2 + B^2]·sinC}

Answer 3

辅助角公式 Asinβ+Bcosβ=√A²+B²（ Asinβ/√A²+B² + Bcosβ/√A²+B²）
=√A²+B²（sinβcosγ + cosβsinγ）
= √A²+B² sin（β+γ）
其中γ角的由来：在坐标轴上以（A，B）点与原点的连线为终边的角。
此题中A=√3/2，B=3/2. 则（√3/2，3/2）与x轴夹角为60°，所以γ=60°，即为你说的式子。

Answer 4

cosA+sin(30°+A)=cosA+1/2cosA+√3/2sinA
=3/2cosA+√3/2sinA
=√3（√3/2cosA +1/2sinA ）
=√3（sin60°cosA+cos60°sinA)
=√3sin(60°+A)