Question

已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0≦φ≦π)为偶函数，周期为2π

求f(x)的解析式，
若a∈(-π/3,π/2),f(a+π/3)=1/3,求sin(2a+2π/3)的值

Answer 1

解：（1）周期T=2π/w=2π得w=1;
又因为f(x)为偶函数，即f(-x)=f(x)
sin(-x+φ)=sin(x+φ)
所以φ ==±π/2+2kπ（0≦φ≦π)推出φ=π/2
故f(x)=sin(x+π/2）=cos（x）
（2）令a+π/3=t,则2a+2π/3=2t , f(t)=1/3
由a∈(-π/3,π/2),推出t∈(0,5π/6),则有sin(t)>0
故sin(t)= 根号下[1-f(t)^2] = 2根号2除以3
f(2t)=2sin(t)f(t)=4根号2除以9

Answer 2

因为周期为2π
故2π/w=2π
故w=1
原式为f(x)=sin(x+φ)
因为函数为偶函数
当f(x)=cosX时该函数即为偶函数
故φ=±π/2+2kπ
因为0≦φ≦π
故φ=π/2
f(x)的解析式=sin(x+π/2）

Answer 3

1.
f(x)=sin（wx+φ
）=cos(wx+φ-π/2+2kπ)
必须要φ-π/2+2kπ=0
就是φ=π/2-2kπ
函数的最高点最低点的差为
2，横坐标的差是
π/w
，图像上相邻的一个最高点和一个最低点之间的距离为√4+
(π/w)^2
所以w=1
函数解析式是f(x)=cosx

Answer 4

f(x)=sin（x+π／2）