Question

已知函数f(x)=Asin(3x+φ)(A＞0，x∈-∞，+∞)，0＜φ＜π)在x=π/12时取得最

已知函数f(x)=Asin(3x+φ)(A＞0，x∈-∞，+∞)，0＜φ＜π)在x=π/12时取得最大值4。
(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)的解析式(3)若f(2/3a+π/12)=12/5,求sina

Answer 1

(1)最小正周期为T=2π/3
(2)由题意知，A=4。
f(π/12)=4sin(π/4+φ)=4
即π/4+φ=2kπ+π/2
φ=2kπ+π/4
由题意知，0<2kπ+π/4<π
即-1/8<k<3/8
由于k为整数，所以k=0
即φ=π/4、f(x)=4sin(3x+π/4)
(3)f(2/3a+π/12)=4sin(2a+π/2)=4cos2a=12/5
则cos2a=3/5
即1-2(sina)^2=3/5
解得：sina=-√5/5或sina=√5/5。