Question

甲乙丙三人进行200米短跑比赛。甲跑到150米处时,比乙领先25米，比丙领先50米。

（1）如果三人速度不变，乙到达150米处时，将领先丙多少米？
（2）如果甲到达150米处时，丙想要超过乙，将速度提高1倍（乙速不变），丙能否在乙到达终点前超过乙吗？如果能超过，求在离终点处多少米追上？

Answer 1

甲跑150米，乙跑125米，丙跑100米，路程比=速度比，甲：乙：丙=150：125：100=6:5:4
（1）当乙跑150米时，150×（1-4/5）=30米
（2）当甲跑150米时，乙领先丙25米，乙还剩下75米，丙还剩下100米，乙跑75米对应丙跑75×8/5=120米，也就是说丙能超过乙。25÷（8/5-1）=125/3米，75-125/3=100/3米

Answer 2

甲跑150米时，乙跑125米，丙跑100米。
设时间为x
（1）领先30m
V甲=150/x（米/秒） V乙=125/x（米/秒） V丙=100/x（米/秒）
乙到达150m时，S丙=（150/V乙）*V丙=120m
150-120=30m
（2）能超过，设用时为T
依题意，V乙=125/x （米/秒） V丙=（100/x）*2=200/x（米/秒）
若丙超过乙，则除去乙领先的25米，两人跑的距离相同
即（200/x）*T-25=（125/x）*T
得T=x/3 秒
所以S丙=（200/x）*T=200/3
距离终点：200-100-200/3=100/3米

Answer 3

解;
设甲乙丙的速度分别为x y z，甲跑到150米处时所用时间为t，则乙丙所用时间也为t
由题意得：
xt=150
yt=125
zt=100
所以得出：x：y：z=6：5：4
（1）如果三人速度不变，乙到达150米处时，所用时间为：（150-125）/y 即：25/y
丙所用时间也为25/y，丙走了： 25z/y 米
所以
乙到达150米处时，将领先丙50-25z/y 代入上式比值得出为：30米
（2）
丙想要超过乙，将速度提高1倍，即乙：丙=5：8
剩下50米所用时间：
乙用时为：50：y
丙用时为：50：2z
代入比值比较时间即可，自个带入比较吧。

如果能超过，求在离终点处多少米追上：你设离s米处追上，
则此时乙走了50-s
丙走了100-s
同上边的方法

Answer 4

甲乙丙三人进行200米短跑比赛。甲跑到150米处时,比乙领先25米，比丙领先50米。 （1）如果三人速度不变，乙到达150米处时，将领先丙多少米？
150-150×（150-50）/（150-25）
=150-150×4/5
=150-120
=30米
（2）如果甲到达150米处时，丙想要超过乙，将速度提高1倍（乙速不变），丙能否在乙到达终点前超过乙吗？
设乙速是v（200-150+25）÷v=75/v
（150-50）÷（4/5v×2）=100÷1.6v=62.5/v
75/v>62.5/v
所以丙能够超过乙。
如果能超过，求在离终点处多少米追上？
75-25÷（4/5×2-1）
=75-25÷0.6
=75-125/3米
=100/3米

Answer 5

（1）150×(150-50)÷(150-25)=120米
（2）设乙的速度为a，则丙的速度是：120/150a=4/5a
(200-150+25)/a-(200-150+50)/(4/5a×2)=12.5/a>0
能超过，设在离终点处x米追上，则:
(200-150+25-x)/a=(200-150+50-x)/(4/5a×2)
a=100/3米