Question

已知数列﹛an/p∧n-1﹜的前n项和Sn=n²+2n﹙其中常数p＞0﹚。

已知数列﹛an/p∧n-1﹜的前n项和Sn=n²+2n﹙其中常数p＞0﹚。
﹙1﹚求数列﹛an﹜的通项公式。
﹙2﹚设Tn为数列﹛an﹜的前n项和。①求Tn的表达式；②若对任意n∈N﹡,都有﹙1-p﹚Tn+pan≥2p∧n恒成立，求p的取值范围。

Answer 1

(1)设bn=an/p∧n-1
bn=Sn-S(n-1)=2n+1
an=(2n+1)*p^(n-1)
(2)Tn=3*p^0+5*p^1+7*p^2+……(2n+1)*p^(n-1)
pTn=……………………3*p^1+5*p^2+……(2n-1)*p^(n-1)+(2n+1)*p^n
（p-1）Tn=-3-2(p^1+p^2+p^3……+p^n-1)+(2n+1)*p^n
Tn=(-3-2p*(1-p^(n-1))/(1-p)+(2n+1)*p^n)/(p-1)
第二问将Tn代入即可

Answer 2

p∧n-1 是不是p的n-1次方？？

追问

是