Question

高中数学 函数f(x)=log0.5(x^2-2x-3)的单调增区间为？

Answer 1

你好。
对于这道题，首先要注意它的定义域（对数函数真数大于零）。所以
x²-2x-3＞0，则x＞3或x＜-1；
再讨论其单调性，因这是个复合函数，且外函数y=log0.5(u)为在定义域范围内为减函数，所以要求整个函数的单调增区间就要求内函数y=x²-2x-3的单调减区间（复合函数遵循内函数为增，外函数为增，则整个为增，即增增为增；其外还有增减为减，减增为减，减减为增），此时，必须注意定义域（上面所求x的范围），在x＞3或x＜-1上，x²-2x-3在(3,+∞)上为增，在(-∞,-1)上为减，根据减减为增，则：
原函数单调增区间为(-∞，-1）

Answer 2

f(x)=log0.5(x^2-2x-3)的定义域为（-∞,-1)∪（3，∞)
f(x)=log0.5(x^2-2x-3)的单调增区间是g(x)=x^2-2x-3的单调减区间 对称轴=1开口向上

函数f(x)=log0.5(x^2-2x-3)的单调增区间为（-∞,-1)

Answer 3

因为log0.5X为单调减函数
f(x)=log0.5(x^2-2x-3)的单调增函数
所以x^2-2x-3应为减函数
且x^2-2x-3>0
(x-3)(x+1)>0
x对称轴=1
所以x属于（负无穷，-1）

Answer 4

原题即为找y=x^2-2x-3的减区间
则其对称轴为x=1 即为x≤1
又y>0得出x<-1或者x>3
取其交集得出x∈(-∞,-1)