已知:a、b、c∈R,求证:a²+b²+c²≥ab+bc+ca .

zbzb113
2012-07-04
知道答主
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左右同时乘2,2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ca

移项 , (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)≥0

等效, (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0

显然成立,结论得证
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百度网友04a0473
2012-07-04 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ac
上面相加
2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ac)
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
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hbh828
2012-07-04 · TA获得超过5297个赞
知道大有可为答主
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a²+b²²≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ca

2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ca
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
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bdzbh001
2012-07-04 · TA获得超过2029个赞
知道小有建树答主
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(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0
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