已知：a、b、c∈R，求证：a²+b²+c²≥ab+bc+ca .
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左右同时乘2，2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ca
移项 ， (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)≥0
等效， （a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0
显然成立，结论得证
移项 ， (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)≥0
等效， （a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0
显然成立，结论得证
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a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ac
上面相加
2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ac)
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ac
上面相加
2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ac)
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
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a²+b²²≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ca
2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ca
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ca
2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ca
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
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(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0
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