Question

一元二次方程怎么解

Answer 1

1.分解因式法　　（可解部分一元二次方程）

　　因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。

　　如

　　1.解方程：x^2+2x+1=0

　　解：利用完全平方公式因式解得：（x+1﹚^2=0

　　解得：x1= x2=-1

　　2.解方程x（x+1）-3（x+1）=0

　　解：利用提公因式法解得：（x-3）（x+1）=0

　　即 x-3=0 或 x+1=0

　　∴ x1=3，x2=-1

　　3.解方程x^2-4=0

　　解：（x+2）（x-2）=0

　　x+2=0或x-2=0

　　∴ x1=-2，x2= 2

　　十字相乘法公式：

　　x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

　　例：

　　1. ab+b^2+a-b- 2

　　=ab+a+b^2-b-2

　　=a(b+1)+(b-2)(b+1)

　　=(b+1)(a+b-2)
2.公式法　　（可解全部一元二次方程）
求根公式

　　首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根

　　1.当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根（初中）

　　2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2

　　3.当Δ=b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根

　　当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a

　　来求得方程的根
3.配方法　　（可解全部一元二次方程）

　　如：解方程：x^2+2x－3=0

　　解：把常数项移项得：x^2+2x=3

　　等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4

　　因式分解得：（x+1)^2=4

　　解得：x1=-3,x2=1

　　用配方法解一元二次方程小口诀
　　二次系数化为一

　　常数要往右边移

　　一次系数一半方

　　两边加上最相当
4.开方法　　（可解部分一元二次方程）

　　如：x^2-24=1

　　解：x^2=25

　　x=±5

　　∴x1=5 x2=-5
5.均值代换法　　（可解部分一元二次方程）

　　ax^2+bx+c=0

　　同时除以a，得到x^2+bx/a+c/a=0

　　设x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m (m≥0)

　　根据x1*x2=c/a

　　求得m。

　　再求得x1, x2。

　　如：x^2-70x+825=0

　　均值为35，设x1=35+m，x2=35-m (m≥0)

　　x1*x2=825

　　所以m=20

　　所以x1=55， x2=15。

　　一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）
　　一般式：ax^2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：

　　x1+x2= -b/a

　　x1*x2=c/a
如何选择最简单的解法　　1．看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑平方公式法，最后考虑十字相乘法）

　　2．看是否可以直接开方解

　　3．使用公式法求解

　　4．最后再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是有时候解题太麻烦）。 如果要参加竞赛，可按如下顺序：

　　1.因式分解 2.韦达定理 3.判别式 4.公式法 5.配方法 6.开平方 7.求根公式 8.表示法

Answer 2

例如；ax的平方+ba+cx
则 x＝{-b+（-）根号（b平方-4ac）}÷2a

Answer 3

运用求根公式

Answer 4

求根公式。配方。十字相乘。