Question

(1*2*3分之1+2*3*4分之1+3*4*5分之1+……+8*9*10分之1)简算

Answer 1

解：利用裂项相消法，其公式：1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
所以原式是n取1,2,3,4，…,8对应的取值结果。
1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+……+1/(8*9*10)
=1/2[1/1*2-1/2*3]+1/2[1/2*3-1/3*4]+1/2[1/3*4-1/4*5]+……+1/2[1/8*9-1/9*10]
=1/2(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+……+1/8*9-1/9*10)
=1/2(1/1*2-1/9*10)
=1/2*44/90
=11/45

Answer 2

1/1*2*3 + 1/2*3*4 +1/3*4*5 +...+1/8*9*10
=(1/2)[1/1*2 - 1/2*3 + 1/2*3 - 1/3*4 + 1/3*4 - 1/4*5 +...+1/7*8 - 1/8*9 + 1/8*9 - 1/9*10]
=(1/2)(1/1*2 - 1/9*10)
=11/45

追问

(1*2*3分之1+2*3*4分之1+3*4*5分之1+……+8*9*10分之1)简算

追答

就是把1/1*2*3 分成(1/2)*（1/1*2 - 1/2*3）
1/2*3*4分成 (1/2)*（1/2*3 - 1/3*4）
1/3*4*5 分成(1/2)*（1/3*4 - 1/4*5 ）
………
1/8*9*10分成（1/2）*（1/8*9 - 1/9*10）
相加得到
=(1/2)*（1/1*2 - 1/2*3 + 1/2*3 - 1/3*4 + 1/3*4 - 1/4*5 +...+1/7*8 - 1/8*9 + 1/8*9 - 1/9*10）
=(1/2)* (1/1*2 - 1/9*10)
=11/45