Question

数列｛an｝的前n项和Sn=-n²，数列｛bn｝满足b1=2，bn+1=3bn-t（n-1），已知an+1+bn+1=3（an+bn）

数列｛an｝的前n项和Sn=-n²，数列｛bn｝满足b1=2，bn+1=3bn-t（n-1），已知an+1+bn+1=3（an+bn）对任意实数n属于正整数都成立
(1)求t

Answer 1

解：
n=1时，a1=S1=-1²=-1
n≥2时，Sn=-n²+(n-1)²=-2n+1
n=1时，a1=-2+1=-1，同样满足
数列{an}的通项公式为an=-2n+1
a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)
-2(n+1)+1+b(n+1)=3(-2n+1+bn)
b(n+1)=3bn-4n+4=3bn-4(n-1)
又b(n+1)=3bn-t(n-1)
t=4
b(n+1)=3bn-4n+4
b(n+1)-2(n+1)+1=3bn-6n+3
[b(n+1)-2(n+1)+1]/(bn-2n+1)=3，为定值。
b1-2+1=2-2+1=1
数列{bn-2n+1}是以1为首项，3为公比的等比数列。
bn-2n+1=3^(n-1)
bn=3^(n-1) +2n-1
数列{bn}的通项公式为bn=3^(n-1) +2n-1

Answer 2

解：
1、
n=1时，a1=S1=-1²=-1
n≥2时，Sn=-n²+(n-1)²=-2n+1
n=1时，a1=-2+1=-1，同样满足
数列{an}的通项公式为an=-2n+1
a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)
-2(n+1)+1+b(n+1)=3(-2n+1+bn)
b(n+1)=3bn-4n+4=3bn-4(n-1)
又b(n+1)=3bn-t(n-1)
t=4

Answer 3

首先，an=Sn — Sn-1= -2n+1；a1=S1= -1；b1= 2
设cn=an+bn那么有cn=3^n=an+bn
bn=3^n + 2n -1
剩下的就不用我说了吧
PS：这类题要多活用
an=Sn — Sn-1
a1=S1
以及等差等比数列性质来解决