Question

现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为t，则该圆锥形漏斗体积的最大值

Answer 1

v=(t*sinß)^2*π*(1/3)*t*cosß
ß为顶角一半
即(sinß)^2*cosß的极大值
求导有cosß=(sqrt3)/3，
故v=(2*(sqrt3)πt^2)/27

追问

没看懂！哪来的角啊？他为什么是极大值？(sinß)^2*cosß的极大值

追答

是这样的，ß是圆锥的顶角的一半，就是母线和轴线之间的夹角。
那个是求导，过程如下：
((sinß)^2*cosß)'=((1-(cosß)^2)*cosß)'=(cosß-(cosß)^3)'=-sinß-2(cosß)^2*(-sinß)=0
即(3(cosß)^2-1)*sinß=0。
sinß取0度到90度但是两边取不到。因此，sinß不是0，所以前面一项是0，解出来cosß就是3分之根号3，再代回去就好了。
不知道这样行不行。

追问

哦哦哦，太感动了～～～～～谢谢啦！！