Question

如图，AB、CD相交于O，AE为∠BAD的角平分线，CE为∠BCD的角平分线，试探究∠E与∠B、∠D之间的数量关系？

Answer 1

1/2角BCD记为x，1/2角BAD记为y。
E+x=B+y
E+y=D+x
两式相加，消去x，y得
E=1/2(B+D)

Answer 2

1/2 C+D=E+1/2 A; 1/2 A+B=E+1/2 C；两式相加即可得到2E=B+D;
此题利用到 角CFA和角CGA，三角形的一个外角等于其不相邻的两内角和

Answer 3

我补充一个图，增加理解性。本题，实际是利用两个两两对顶的三角形，除对顶角之外的两内角之和相等的原理，设∠BAD/2=X   ∠DCB/2=Y   所以有：

G对顶   E+Y=B+X

F对顶   E+X=D+Y

两式相加，2E+（X+Y）=B+D+（X+Y）得
2E=B+D

∴E=（B+D）/2