Question

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC，角B=90度，E为AB上一点，且ED平分角ADC，EC平分角BCD ，求证DE垂直于EC

Answer 1

由AD//BC
可知角ADC+角ECD=180° （平行线之间的同旁内角互补）
ED平分角ADC，EC平分角BCD
可知角EDC=1/2角ADC 角ECD=1/2角BCD （角平分线性质）
所以角EDC+角ECD=1/2角ADC+ 1/2角BCD=1/2(角ADC+角BCD)=90°
所以角DEC=180°-(角EDC+角ECD)=90° （三角形内角和180°）
希望楼主看着明白~~~~~~~~

Answer 2

由于AD//BC， 角ADC+角BCD=180度。
ED平分角ADC， 所以角EDC=(1/2)*角ADC；
EC平分角BCD，所以角ECD=(1/2)*角BCD。
于是角EDC+角ECD=(1/2)*(角ADC+角BCD)=(1/2)*180度=90度。
故在三角形EDC中，角DEC=180度-(角EDC+角ECD)=180度-90度=90度。
所以DE与EC垂直。

Answer 3

由AD//BC得出∠ADC+∠BCD=180°
故∠EDC+∠ECD=(∠ADC+∠BCD)/2=90°
故∠DEC=90°，即DE⊥EC

Answer 4

解：因为AD//BC
所以角ADC加角BCD等于180度。
因为ED平分角ADC
所以角EDC等于1/2角ADC
因为EC平分角BCD
所以角ECD等于1/2角BCD
所以（角EDC+角ECD）=1/2(角ADC+角BCD)
因为AD//BC
所以角ADC加角BCD等于180度
所以（角EDC+角ECD）=90度
所以角CED=180度—（角EDC+角ECD）=90度
所以DE垂直于EC