Question

已知f(x)是R上的奇函数，f(-1)=0，若x1,x2都属于（负无穷，0）且x1不等于x2时，[x1f(x1)-x2f(x2)]/(x1-x2)<

已知f(x)是R上的奇函数，f(-1)=0,若x1,x2都属于（负无穷，0）且x1不等于x2时,[x1f(x1)-x2f(x2)]/(x1-x2)<0恒成立，则xf(2x)<0的解集是？

Answer 1

设y=xf(x)，其上任意两点（x1,x1f(x1)) , (x2,x2f(x2))的连线斜率为：
,[x1f(x1)-x2f(x2)]/(x1-x2）
x<0
说明：x1f(x1)-x2f(x2) 与x1-x2异号。
也就是说x1>x2时，x1f(x1)<x2f(x2)
这就是x<0时，y=xf(x)是递减的。

f(-x)=-f(x)
g(x)=2xf(2x)
g(-x)=-2xf(-2x)=2xf(2x)是偶函数。
就是x<0时，y=xf(x)是递减
g(x)=2xf(2x)<0 它也是递减的。偶函数关于y轴对称，x>0时是递增的。
g(x)开口向上，最小值是f(0)
g(-1/2)=2*(-1/2)f(-1)=-1f(-1)=0
g(1/2)=0(偶函数）
要使g(x)<0，必须xE(-1/2,1/2)

Answer 2

xf(2x)<0
是什么意思？

追问

x乘以f（两倍的x）小于0

追答

（-1/2,0)U(0,1/2)