Question

如图,将一矩形OABC放在直角坐标系中,O为坐标原点,点A在y轴正半轴上,点E是边AB上的

如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y=kx (x＞0)的图象与边BC交于点F．（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2.0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？

Answer 1

(1)设A(0, a), B(b, a), C(b, 0)
反比例函数y=k/x与AB(y = a)的交点为E(k/a, a)
反比例函数y=k/x与BC(x = b)的交点为F(b, k/b)
AE = k/a, CF = k/b
S1 + S2 = (1/2)*OA*AE + (1/2)OC*CF
= (1/2)a*k/a + (1/2)b*k/b)
= k/2 + k/2
= k = 2
k = 2

(2)设A(0, 2), B(4, 2), C(4, 0)
E(k/2, 2), F(4, k/4)
AE = k/2, EB = 4 - k/2
CF = k/4, FB = 2 - k/4

四边形OAEF的面积=
矩形OABC的面积 - 三角形OCF的面积 - 三角形BEF的面积
= 4*2 - (1/2)OC*CF - (1/2)EB*FB
= 8 - (1/2)*4*k/4 - (1/2)(4 - k/2)(2 - k/4)
= 8 - k/2 -(1/2)(8 - k - k + k²/8)

= 4 + k/2 - k²/16
= 5 - (k - 4)²/16
k = 4时，四边形OAEF的面积最大，为5。
此时E(2, 2)

Answer 2

：（1）∵点E、F反比例函数y=kx（k＞0）图象上的点，
∴S△OAE=S△OCF=k2，
∴S1+S2=k2+k2=2，解得，k=2；

（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，
∴设E（k2，2），F（4，k4），
∴BE=4-k2，BF=2-k4，
∴S△BEF=12（4-k2）（2-k4）=116k2-k+4，
∵S△OAE=S△OCF=12×4×k4=k2，S矩形OABC=2×4=8，
∴S四边形AOFE=S矩形OABC-S△BEF-S△OCF=8-（116k2-k+4）-k2=-116k2+12k+4，
=-116（k-4）2+5
∴当k=4时，四边形AOFE的面积最大，
∴AE=k2=2，CF=k4=1．
∴E（2，2），F（4，1）．

Answer 3

Answer 4

那个，体中给的是正比例函数吧？