Question

一颗卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知卫星的第一宇宙速度是7.9千米每秒，重力加速...

一颗卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知卫星的第一宇宙速度是7.9千米每秒，重力加速度等于10米每二次方秒，求卫星的线速度

Answer 1

第一宇宙速度计算公式为v=√gR，有黄金代换式gR²=GM和万有引力提供向心力GMm/r²得v=√GM/r=√gR²/2R=√gR/2=7.9/√2=5.59m/s

Answer 2

知识点：圆周运动向心力、万有引力。

设地球半径为R，第一宇宙速度有 V1^2/R=GM/R^2=g
设卫星线速度为V，有 V^2/2R=GM/(2R)^2=g/4
联立得 V = V1/sqrt(2) = 5.6 km/s

Answer 3

mv^2/r=GMm/r^2，得v=√(GM/r)。记R为地球半径。
对于近地卫星：v1=√(GM/R)；
对于题设卫星：v2=√(GM/2R)；
故v2=v1/√2=5.6km/s。