Question

已知函数f(x)=sin^2wx+√3sinwx·sin(wx+π/2)(w>0)的最小正周期为π 1.求w的值 2.求f(x)在区间【0，...

已知函数f(x)=sin^2wx+√3sinwx·sin(wx+π/2)(w>0)的最小正周期为π
1.求w的值
2.求f(x)在区间【0，π/3】上的取值范围

Answer 1

f(x)=(1/2)[1－cos2wx]＋(√3/2)sin(2wx)
=(1/2)＋sin(2wx－π/6)
1、最小正周期是2π/|2w|=π，得：w=1；
2、此时，f(x)=sin(2x－π/6)＋(1/2)
因x∈[0，π/3]，则：2x－π/6∈[－π/6，π/2]，则：sin(2x－π/6)∈[－1/2，1]，
则：f(x)∈[0，3/2]

Answer 2

f(x)=sin^2wx+√3sinwx·sin(wx+π/2)=(1-cos2wx)/2+√3sinwx·coswx=1/2-1/2cos2wx+√3/2sin2wx
=1/2+sin(2wx-π/6)
w=1
f(x)=1/2+sin(2x-π/6) , kπ-π/6<x<kπ+π/3递增
f(x)在区间【0，π/3】上的取值范围是[0,3/2]

Answer 3

1.w=1
2.（0，1.5）