Question

在三角形ABC，AB=AC，角BAC=80度，P在三角形ABC内，角PBC=10度，角PCB=20度，则角PAB=

Answer 1

来个正确的吧！

答：∠PAB=60°

 

过程如下：

如图，作等腰梯形DPCB、以AC为轴翻折△APC得到△AEC

【等腰作法可描述为：作∠CBD=∠PCB=20°，作DP∥BC，BD、PD交于D点】

∴BD=CP

 

易证△ABD≌△ACP（SAS）

∴AD=AP=AE……①

 

易证△BDP为等腰△，即BD=DP

易证△PEC为等边△，PE=CP=BD

∴DP=PE……②

由①、②得△ADP≌△AEP

 

∴∠DAP=∠PAE

又有∠DAP+∠PAE=80°

∴∠PAE=40°=∠2+∠3=2∠2

∴∠2=20°

∠PAB=∠CAB-∠2=80°-20°=60°

 

 

 

Answer 2

解:以BC为边长作等边⊿BCE,使E和A在BC两侧,连接AE;

作AF∥PC,交BP的延长线于F,连接CF,EF.

∵AB=AC,∠BAC=80°.

∴∠BAE=(1/2)∠BAC=40°=∠ABF;

∵∠BAF=∠BAC+∠CAF=80°+∠PCA=110°;∠ABE=∠ABC+∠CBE=110°.

∴∠BAF=∠ABE(等量代换)

又AB=AB.则⊿ABE≌⊿BAF(ASA),AE=BF;

且点E和F到直线AB的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)

∴AB平行EF,∠BFE=∠ABF=40°.

∵∠EBF=∠EBC+∠PBC=70°;∠BEF=180度-∠EBF-∠BFE=70°.

∴∠EBF=∠BEF,得BF=EF;

又BC=EC,CF=CF.故⊿BFC≌⊿EFC(SSS),∠BFC=∠EFC=20°.

∵∠FAC=∠PCA=30°;∠FPC=∠PBC+∠PCB=30°.

∴∠FAC=∠FPC,得A,P,C,F四点共圆,所以∠PAC=∠PFC=20°,∠PAB=60°.

 

Answer 3

以BC为边在△ABC的同侧作等边△EBC，连接AE

易证∠EAC=20°=∠PCB

∠ACE=10°=∠PBC

∵BC=EC

∴△PBC≌△ACE

∴BP=AC=AB

∵∠ABP=40°

∴∠PAB=60°

Answer 4

楼上的是他妈什麼狗屁答案

Answer 5

角BAC=80度