Question

用试根法因式分解：①x^4+3x^3-3x^2-11x-6②x^6+2x^5+3x^4+4x^3+3x^2+2x+1 有奖哦！

Answer 1

-6=1*(-6)=-1*6=-2*3=-3*2
当X=1时，x^4+3x^3-3x^2-11x-6=1+3-3-11-6≠0，
当X=-1时，x^4+3x^3-3x^2-11x-6=0，
当X=2时，x^4+3x^3-3x^2-11x-6=0，
当X=-2时，x^4+3x^3-3x^2-11x-6≠0，
当X=3时，x^4+3x^3-3x^2-11x-6≠0，
当X=-3时，x^4+3x^3-3x^2-11x-6=0，
当X=6时，x^4+3x^3-3x^2-11x-6≠0，
当X=-6时，x^4+3x^3-3x^2-11x-6≠0，
∴有因式（x+1）、（X+3）、（X-2），
设还有一因式为（X+A），则1*3*（-2）*A=-6，
∴A=1
∴x^4+3x^3-3x^2-11x-6=(x+1)²(X+3)(X-2)

1=1*1或（-1）*（-1）
当X=1时，x^6+2x^5+3x^4+4x^3+3x^2+2x+1≠0，
当X=-1时，x^6+2x^5+3x^4+4x^3+3x^2+2x+1=0，
∴有因式（X+1）
根据多项式除法得另一因式：x^5+x^4+2x^3+2x^2+1x+1
1=1*1或（-1）*（-1）
当X=1时，x^5+x^4+2x^3+2x^2+1x+1≠0
当X=-1时，x^5+x^4+2x^3+2x^2+1x+1=0，
∴还有因式（X+1）
(x^5+x^4+2x^3+2x^2+1x+1)/(X+1)=+x^4+2x^2+1=(x^2+1)²
∴原式=(x+1)²(x²+1)²

Answer 2

偶算下。 ①
x^4+3x^3-3x^2-11x-6
=X^3(x+3)-(3x²+11x+6)
=x^3(x+3)-(x+3)(3x+2)
=(x^3-3x+2)(x+3)
=(x+3)(x-2)(x+1)^2

②
x^6+2x^5+3x^4+4x^3+3x^2+2x+1
=x^6+x^5+x^5+x^4+2x^4+2x^3+2x^3+2x^2+x^2+x+x+1
=x^5(x+1)+x^4(x+1)+2x^3(x+1)+2x^2(x+1)+x(x+1)+(x+1)
=(x+1)(x^5+x^4+2x^3+2x^2+x+1)
=(x+1)²(x^4+2x²+1）
=(x+1)²(x²+1)² 算了半天呢，给加点分不。 奖品是什么。 （仇恨复制党）

Answer 3

x^4+3x^3-3X^2-11x-6
=x^3(x+3)-(3x^2+11x+6)
=x^3(x+3)-(x+3)*(3x+2)
=(x+3)(x^3-3x-2)
=(x+3)[x^3-x-2(x+1)]
=(x+3)[x(x+1)(x-1)-2(x+1)]
=(x+3)(x+1)(x^2-x-2)
=(x+3)(x-2)(x+1)^2

x^6+2x^5+3x^4+4x^3+3x^2+2x+1
=x^6+x^5+x^5+x^4+2x^4+2x^3+2x^3+2x^2+x^2+x+x+1
=x^5(x+1)+x^4(x+1)+2x^3(x+1)+2x^2(x+1)+x(x+1)+(x+1)
=(x+1)(x^5+x^4+2x^3+2x^2+x+1)
=(x+1)²(x^4+2x²+1）
=(x+1)²(x²+1)²