Question

一道初三数学几何题，求解~下面是题目和图

如图，正方形边长为2，大圆是正方形的内切圆，小圆与大圆相外切，小圆与正方形两条边相切，求小圆半径。

Answer 1

大圆的半径为1，大圆的直径+2倍的小圆直径=正方形的对角线长。

 

这是错的，实际上，由图可知，

大圆的直径+2倍的小圆直径＜正方形的对角线长。

连接大圆圆心与正方形的右下顶点，则由对称可知，这条线段过小圆圆心，并且与正方形底边夹角是45°。设小圆半径为r，

 

则三角形ABC是等腰直角三角形。AB=1+r，AC=BC=1-r，由勾股定理

AB^2=AC^2+BC^2

解得r=3-2倍根号2 

Answer 2

大圆的半径为1，大圆的直径+2倍的小圆直径=正方形的对角线长。
设小圆的半径为x
4x+1×2=根号（2²+2²）
x=2分之（（根号2）-1）

Answer 3

解： 正方形对角线一半长为√2，设小圆半径为r,
则 √2r+r+1=√2
(√2+1)r=√2-1
r=(√2-1)/[√2+1]=(√2-1)²=3-2√2

Answer 4

连接正方形对角线，对角线被分成5份，分别为：大圆的直径、2个小院的半径、2个等腰直角三角形的斜边。即有：
2+2r+2√2r=2√2
解得：r=3-2√2

Answer 5

3-2√2正解，大圆半径为1，小圆内切于直角边长为2-√2的等腰直角三角形，设小圆半径为r，则有√2r+r=√2-1，r=(√2-1)/(√2+1)=3-2√2。

Answer 6

3-2倍根号2