Question

已知关于x的方程（k-1)x^2+(k+1)x+k+1=0有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是多少

详细~

Answer 1

（k-1)x^2+(k+1)x+k+1=0有两个不等的实数根
则：△=(k+1)²-4(k-1)(k+1)>0
(k+1)(k+1-4k+4)>0
(k+1)(-3k+5)>0
(k+1)(3k-5)<0
-1<k<5/3
因为k-1≠0；解得k≠1
所以：k的范围为：-1<k<5/3且k≠1

Answer 2

已知关于x的方程（k-1)x^2+(k+1)x+k+1=0有两个不等的实数根
则k≠±1，而且(k+1)^2-4(k-1)(k+1)=(k+1)(k+1-4k+4)=(k+1)(5-3k)>0
所以k+1>0且5-3k>0,或者k+1<0而且5-3k<0（这个不可能，舍去）
得-1＜k＜5/3，所以k的取值范围(-1,1)及(1,5/3)

Answer 3

根据方程有两个不相等的实数根，b^2-4ac＞0
（k+1）^2-4(k-1)(k+1)＞0
化简得 (k+1)(-3k+5)＞0
5/3＞k＞-1

Answer 4

因为有2个不等的实根 所以K不等于1
然后在K不等于1时 判别式=b^2-4ac>0
(k+1)^2-4(k+1)(k-1)>0
K^2+2K+1-4K^2+4>0
-3k^2+2K+5>0
3K^2-2k-5<0
(3k-5)(K+1)<0
所以-1<K<5/3 且K不等于1

Answer 5

首先k不等于1，再用b的平方减去4ac不等于零。