Question

数学题 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a=(1,2)，点A(1,0),B(cosX,T) ...

数学题 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a=(1,2)，点A(1,0),B(cosX,T) (1)若向量a垂直向量AB,且向量AB=√5绝对值向量OA,求向量OB （2）若向量a与向量AB共线，求向量OB点乘向量AB的最小值

Answer 1

解：向量AB=(cosx-1,t-0)=(cosx-1,t).
向量OA=(1,0), |向量OA|=1.
且|向量AB|=√5|OA|=√5.
即，√[osx-1)^2+t^2]=√5.
cos^2x-2cosx+1+t^2=5. (1)
又由题设，向量a⊥向量AB,
∴(1,2).(cosx-1,t)=0.
cosx-1+2t=0.
cosx=1-2t. (2)
t^2=4+2cosx-cos^2x.
将(2)式代入(1),化简得：5t^2=5, t=1.
cosx=1-2t
cosx=1-2*1=-1,
向量OB=(cosx,t)=(-1.1). ---- 即为所求。

若向量a与向量AB共线，则向量a=λ向量AB；
(1,2)=λ(cosx-1,t).
-2λ=-1. λ=-1/2, λt=2, t=-4
则向量AB=(cosx-1,t)=(cosX-1.-4).
令f(x)=向量OB.向量AB
F(x)=(cosx,t).(cosx-1,t).
=(cosx,-4).(cosx-1.-4).
=cos^2-cosx+(-4)*(-4).
=cos^2x-cosx+16.
=(cosx-1/2)^2-1/4+16.
=(cos-1/2)^2+63/4.
当cosx-1/2=0, cosx=1/2, x=60°时，函数f(x)具有最小值，且f(x)min=63/4. ----即为所求。 .

Answer 2

因为向量a垂直向量AB,且向量AB=√5
向量AB=（cosX - 1,T）
则向量a与向量AB的乘积为0
有cosX - 1+2t=0
（ cosX - 1）^2+T^2=5
解得：T=1 cosX=-1
则B（-1， 1）
则向量OB为（-1 ，1）

因为向量a与向量AB共线
则2（cosX -1）=T 整理得到 cosX=(T+2)/2
向量OB点乘向量AB=(cosX - 1)cosX + T^2
=[ (T+2)/2 - 1](T+2)/2+T^2
= (5T^2+2T)/4
=5[ (t+0.2)^2 - 1/25] / 4
≥- 1/20
所以最小值为-1/20
注意：过程中的^2表示平方

Answer 3

1.因为垂直，所以(cosx-1)*1+2T=0,又因为AB=根号5.所以（cosx-1）的平方+T的平方=5,所以解得cosx=-1,T=1,所以OB=(-1.1) 2.当AB向量等于零向量时，B也为（1.0），所以最小值等于0,有不懂的可以问

Answer 4

OB(-1,1)
最小值是 -1/20

Answer 5

OB=(-1.1)
最小值等于0