Question

对于任意两个自然数a和b，如果规定新运算“※” A※B=A(A+1)(A+2)(A+3)......(A+B-1),那（x※3)※2=3660

x=（ ）加解析

Answer 1

(x※3)※2=3660
(x※3)(x※3+1)=3660
把x※3看成整体，设为t，上面就是一个一元二次方程
t^2+t-3660=0
(t+61)(t-60)=0
考虑x是自然数
t=60
所以
x※3=60
x(x+1)(x+2)=60
x^3+3x^2+2x-60=0
x^3-3x^2+6x^2-18x+20x-60=0
(x-3)(x^2+6x+20)=0
所以
x=3

追问

可以用小学方法吗？

追答

（x※3)※2=3660
由定义a※2 = a(a+1)
3660=60x61
所以x※3=60
x※3=x(x+1)(x+2)三个连续的数相乘
60=3x4x5
所以
x=3
非要用小学方法的话，只能是凑数的方法，上面那个解法只用到了因式分解，不过也是到初中才学的，小学竞赛的话用用初中的方法应该也是在情理之内的吧....

Answer 2

按所给算法：x*3=x(x+1)(x+2)；
令x*3＝t，
则t*2=t(t+1)=3660
t^2+t-3660=0
(t+61)(t-60)=0
t=-61 (舍，由于是自然数) t2=60
x*3=x(x+1)(x+2)=60＝3x4x5
所以x＝3

追问

可以用小学方法吗？

追答

（x※3)※2
=（x※3)(x※3+2-1)
=（x※3)(x※3+1)=3660=60x61
x※3=x(x+1)(x+2)=60=3x4x5
x=3

Answer 3

(x※3)※2
=[x(x+1)(x+2)]※2
=[x(x+1)(x+2)][x(x+1)(x+2)+1]
=3660
令[x(x+1)(x+2)]=t，（x，t均为自然数）
则，t^2+t-3660=0
(t+61)(t-60)=0
∴t=60
x(x+1)(x+2)=60
∴x=3

Answer 4

3660=2×2×3×5×61=60×61
x※3=60=3×4×5
x=3

追问

好

追答

小学做这类题目,首先考虑分解质因数

追问

可以解析吗？好的话加20

追答

自定义运算,首先弄明白运算的含义
这个题目中,A※B表示从A开始的B个连续自然数相乘
例如2※3表示从2开始的3个连续自然数相乘,就是2×3×4

（x※3)※2=3660
最后是※2,也就是说2个连续自然数的乘积是3660
把3660分解质因数,3660=2×2×3×5×61=60×61
所以括号里面的x※3就等于60
x※3表示从x开始的连续3个自然数相乘
那就把60再分解质因数60=2×2×3×5=3×4×5
x就是3

Answer 5

dfg

追问

滚