Question

神秘的9（数学迷题）

爱因斯坦生于1879年3月14日。把这些数字连在一起是1879314，如果重新排列，任意构成一个不同的数（例如3714819），在这两个数中，用大的减去小的（在这个例子中就是3714819-1879314=1835505），得到一个差数。把各个位上的数字加起来，如果是2位数，就再把它的两个数字相加，最后的结果是9（既1+8+3+5+5+0+5=27，2+7=9）。事实上，把任何人的生日写出，做同样的计算，最后得到的都是9；把一个大数的各位数相加得到一个和；再把这个和的各位数字相加又得到一个和；这样继续下去，直到最后的数字之和是一个一位数。

我的补充，这个问题好象可以拓展到一般的数字。
一位数不行

Answer 1

用一个简单的数学关系式来回答。
我们将这个数字简化为2位，两位上的数字分别为X,Y。因此可以组成两个二位数分别为A=10*X+Y;B=10*Y+X。将两个数字作差即可得到
A-B=10*X+Y-10*Y-X=9*(X-Y),即如果X,Y不等，那么A-B可以被9整除，不知道大家是否还记得，被9整除的数字的特征，就是各个位数上的数字相加可以被9整除，所以新生成的数字A-B如果是2位数个位与十位数字相加可以被九整除，如果相加的和为1位数，那么就是9。如果是两位数，那么就是一个可以被九整除的两位数，我们重复上述的证明过程，直到相加的和为一位数，那就是9咯！
因此，此道问题的成立条件必须是2位以上的数字，并且不能所有位上的数字都相同。